Control

L’odometria parte 2

l’ultima volta avevamo trattato della discretizzazione del modello dell’uniciclo, trovando una nuova formula che potesse essere utile per la stima della posizione iniziale.

[tex]{x_{k+1} = x_{k} + frac{v_k}{omega_k}(sintheta_{k+1}-sintheta_{k})y_{k+1} = y_{k} – frac{v_k}{omega_k}(costheta_{k+1}-costheta_{k})theta_{k+1} = theta_{k} + T cdot omega_k[/tex]

Affinché sia possibile effettivamente formulare un codice che sia implementabile e sia funzionale, vanno effettuate nuovamente delle ulteriori modifiche.

(more…)

Control

PID digitale (parte 3)

Lo studio del regolatore PID oramai è giunto alla terza. Eravamo rimasti nell’ultima puntata con uno pseudocodice di un regolatore PID partito da una discretizzazione semplice che non teneva conto di molti vincoli, (regolatore PID parte 2).Il primo modello di approssimazione si basa su una trasformazione rettangolare o metodo delle differenze all’indietro o di Eulero.

Quello che analizzeremo oggi è il metodo più usato basato su una trasformazione bilineare o metodo d’ integrazione trapezoidale (di Tustin).

Il regolatore PID in funzione del tempo [tex] C(t) = K_p cdot e(t) + K_d cdot frac{de(t)}{dt} + K_i cdot int_0^t e(tau)dtau[/tex]

e la sua forma approssimata con il metodo di Eulero: [tex] C(k) = K_p cdot e(k) + frac{K_d}{T_c} cdot (e(k)-e(k-1)) + K_i cdot T_c sum_{i=0}^{k} e(i)[/tex]

Sfruttando l’approssimazione trapeziodale che approssima l’integrale, come si può vedere nell’immagine

Tusin

[tex] int_0^t e(tau)dtau simeq T_c cdot sum_{i=0}^{k} frac{e(i)+e(i-1)}{2} [/tex]

Portando la legge di controllo in questa nuova versione:

[tex] C(k) = K_p cdot e(k) + frac{K_d}{T_c} cdot (e(k)-e(k-1)) + K_i cdot T_c sum_{i=0}^{k} frac{e(i)+e(i-1)}{2}[/tex]

(more…)

Control

Il PID (parte 2)

Nell’articolo precedente eravamo rimasti allo studio di un PID che soltanto a livello teorico può funzionare, a causa di elementi che nella realtà è impossibile realizzare (la trattazione di questo articolo è particolarmente semplificata).
Primo fra tutti, l’azione derivativa che deve essere per forza approssimanta, in quanto sistema non causale, aggiungendo un polo in alta frequenza, che nel gergo ingegneristico viene chiama: “derivata ingegneristica” in quanto stima la derivata effettiva usando soltanto le informazioni salvate precedentemente.

Real PID

Un altro modo di interpretare la derivata è vedere il blocco derivativo come una rete anticipatrice: con un

L’articolo CONTINUA (clicca qui)

(more…)