August 24, 2013

Corrente e tensione

L’amplificatore differenziale amplifica (guadagno differenziale) la differenza dei due segnali di ingresso. Solitamente è costituito da due ingressi V_{in}^{+} e V_{in}^{-}, e da una uscita V_{out} come nella figura seguente.

Difference Amplifier

Difference Amplifier

Posto che i transistor Q1 e Q2 e le resistenze R_{c1} ed R_{c2} siano uguali, ai capi di V_{out} si avrà:

V_{out}=V_{b1}-V_{b2}

si avrà tensione nulla V_{out} = 0, perché i punti V_{b1} e V_{b2} sono allo stesso potenziale. Si possono così caratterizzare i guadagni A_1 e A_2:

A_{1}=\frac{V_{b1}}{V_{in}^{+}}

rispettivamente,

A_{2}=\frac{V_{b2}}{V_{in}^{-}}

Si otterrà ricombinando i guadagni con la tensione di uscita presentata precedentemente, si caratterizza l’equazione:

V_{out}=A_{d}\left(V_{in}^{+}-V_{in}^{-}\right)+A_{c}\left(\frac{V_{in}^{+}+V_{in}^{-}}{2}\right)

Dove A_{d} ed A_{c} sono rispettivamente il guadagno di modo differenziale e di modo comune e posti come:

A_{d} = \frac{A_{1}+A_{2}}{2}A_{c} = A_{1}-A_{2}

Affinché l’amplificatore sia immune ai disturbi è necessario minimizzare il guadagno di modo comune [tex]A_{c}[/tex], si definisce quindi il rapporto di reiezione di modo comune CMRR (Common Mode Rejection Ratio):

CMRR=\left|\frac{A_{d}}{A_{c}}\right|

Solitamente espresso in dB:

CMRR_{dB}=20\log_{10}\left|\frac{A_{d}}{A_{c}}\right|

Amplificatore di corrente

A valle dello stadio di amplificazione si aggiunge uno “Specchio di corrente”, che ha il compito di riprodurre in scala ridotta la corrente che circolerà nella resistenza di misura R_{s} nel circuito complessivo (in figura).

Stadio Amplificazione

Stadio Amplificazione

La corrente sarà quindi un multiplo K della corrente che scorre nella resistenza di misura R_{s}:

I_{o}=K\cdot I_{s}\frac{R_{s}}{R}

la tensione in uscita sarà quindi proporzionale alla tensione di ingresso:

V_{out}=K\cdot\frac{R_{s}}{R}R_{o}

Componente scelto

Il MAX4081S prodotto dalla Maxim, è costituito da un riferimento di tensione fissabile esternamente, che permette di conoscere il verso della corrente, e sapere in quale quadrante (nella pagina sull’H-Bridge) il motore sta funzionando.

 Amplificatore Corrente

Amplificatore Corrente

Il fattore CMRR, trattato precedentemente, misura la tendenza di un amplificatore di rigettare i segnali comuni ad entrambi gli ingressi. Per questo integrato il valore del CMRR è tipicamente è dell’ordine di:

CMRR=124dB

e permette quindi di raggiungere buoni risultati nelle misurazioni della corrente circolante nel motore.

Misura della tensione

Per la misura della tensione, quando si parla di tensioni relativamente piccole un metodo efficacie è costituito dall’uso di un partitore resistivo (in figura con resistenza di misura),

Partitore tensione

Partitore tensione

la tensione in uscita è data da:

V_{out} = \frac{R_{p}}{R_{1}+R_{p}} \\ V_{in}I = \frac{V_{in}}{R_{1}+R_{p}}

dove R_{p}=R_{2}||R_{L} e noto che R_{L}\simeq0, purché si rispettino le seguenti condizioni:

  1. la tensione massima in uscita sia V_{out};
  2. la corrente in ingresso su R_{L} sia massimo I_{m} ;
  3. la potenza dissipata complessiva minore di W;

Tenendo già conto della eq. del partitore, le specifiche impongono queste condizioni:

I_{m} = \frac{R_{L}}{R_{2}+R_{L}} \\ IP = \frac{V_{in}^{2}}{R_{1}+R_{p}}

Dato che la resistenza R_{L} è molto piccola si può verificare che la corrente che circola sul circuito è I_{m}\simeq0 e tenendo conto delle eq. del partitore e eq. Corrente ed esplicitando in funzione delle resistenze R_{1} ed R_{2}:

\begin{bmatrix}R_{1}R_{2}\end{bmatrix} \simeq \begin{bmatrix} I & IV_{out} & -(V_{in}-V_{out})\end{bmatrix}^{-1}\simeq \begin{bmatrix}\frac{V_{out}}{I}\frac{V_{in}-V_{out}}{I}\end{bmatrix}

Rimane necessario verificare che la potenza complessiva in ingresso sia di:

P\simeq\frac{V_{in}^{2}}{R_{1}+R_{2}}\leq W

Scelta valori

La scelta del valore di tensione operativa del motore implica la scelta anche del partitore di tensione. Nel nostro caso i valori scelti sono compresi entro un valore massimo nell’ordine di V_{in}=14V per la tensione e di I=0.002A per la corrente.

La tensione in uscita dal partitore di tensione è richiesta di V_{out}=3V quindi tenendo conto della eq. calcolo Resistenze del Partitore le resistenze hanno i valori seguenti:

R_{1} = 1.5 k \Omega \qquad R_{2} = 5.5 k \Omega

La potenza assorbita massima dal partitore risulta quindi di P=0.028W, che rispetta i parametri richiesti per il dimensionamento con resistenze da \frac{1}{4}W.

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