August 27, 2013

Analisi dei parametri del motore

Le ruote sono mosse attraverso i motoriduttori (in figura) che permettono un ottimo rapporto velocità-coppia erogata. I consumi sono particolarmente modesti per gli usuali regimi di lavoro del robot, dell’ordine di 400mA – 600mA alla tensione massima di 12V. Le velocità che il motore può raggiungere è di circa 170 RPM con un carico di circa un chilo, equivalenti quindi a circa 17 rad/s.

Il motore è predisposto per il montaggio di un encoder sull’albero motore. In questo caso è stato scelto l’encoder da 300 CPR della US Digital, che verrà analizzato nel seguito, e che è risultato essere il modello più adatto per i problemi di controllo.

Le dimensioni del motore, 48 mm \times 37 mm, hanno permesso, durante la fase di progettazione, di contenere la struttura meccanica all’interno di una circonferenza di dimensioni ridotte (D = 20 mm).

01-motors

PARAMETRI DEL MOTORE

Si presenteranno in dettaglio i risultati ottenuti per avere a disposizione i parametri strutturali del motore, in quanto il datasheet relativo non è era fornito. Si partirà dalle curve di efficienza per stilare una prima approssimazione alle caratteristiche statiche del modello, si analizzeranno i comportamenti dinamici ed infine si analizzerà il comportamento termico.

Le curve di efficienza e di carico sono risultate molto utili per stimare le caratteristiche del modello del motore al fine della scelta del modello. Inoltre, si dimostrano di grande utilità anche nella fasi successive, sia per validare la legge di controllo per il robot in fase di simulazione ed in fase di test sulla scheda, sia per analizzarla in fase di realizzazione.

Verrà divisa l’analisi dell’azionamento in due parti, misurando prima di tutto i parametri statici dell’azionamento e costruendo dal datasheet del motore i primi parametri relativi. Dopodiché facendo uso di strumentazione esterna si misureranno le caratteristiche dinamiche.

Il grafico in figura, presenta le curve di coppia velocità, corrente ed efficienza del motore, queste rispecchiano le caratteristiche lineari identificate nella trattazione teorica del Modello dinamico del motore DC ma come si può notare la coppia di stallo non risulta in 0.44Nm, ma con velocità leggermente più alte.

curve

Tensione Coppia Velocità Corrente
V=V_{n} C_{m}=C_{max} \omega=0 I=I_{max}
C_{m}=0 \omega=\omega_{max} I=I_{min}

Note quindi le velocità a vuoto ed a regime si possono costruire delle prime funzioni che valutando il modello a regime possono costruire una tabella di analisi concreta sui possibili valori delle resistenze e dei coefficenti di flusso, prese quindi le eq. equazione circuito indotto, eq. equazioni coppie e valutate a regime si ottiene:

V_{n} = R_{i}\cdot I_{min}+k_{O}\cdot\omega_{max}

Combinando le ultime due equazioni e data la prima riga della tabella precedente, in considerazione che le che a regime anche la velocità nulla:

V_{n}-R_{i}\cdot I_{min} = k_{O}\cdot\omega_{max}
C_{max} = k_{O}\cdot I_{max}

Si ottiene quindi un sistema di equazioni per le due costanti definite come:

\begin{cases}k_{O}= & \frac{C_{max}}{I_{max}}\\R_{i}= & \frac{V_{n}}{I_{min}}-\frac{C_{max}}{I_{max}}\frac{\omega_{max}}{I_{min}}\end{cases}

E’ interessante notare che esistono altri modi per poter calcolare la resistenza ed il coefficiente di flusso, questi si basano sulla conoscenza della potenza fornita al motore, presa quindi la eq. potenza del motore si ottiene una seconda informazione differente:

P=\frac{k_{O}}{R_{i}}\left(V_{n}-k_{O}\cdot\omega_{max}\right)\omega_{max}+\frac{1}{R_{i}}\left(V_{n}-k_{O}\cdot\omega_{max}\right)^{2}

E contestualizzando quest’ultima formula nel caso di della tabella precedente si ottengono le due possibili scelte:

\begin{cases}k_{O}= & \frac{V_{n}-\sqrt{I_{max}\cdot I_{min}}}{\omega_{max}}\\R_{i}= & \frac{V_{n}}{I_{max}}\end{cases}

Una terza opzione per calcolare il valore della coppia \left(k_{O,}R_{i}\right) è basandosi sulla conoscenza della eq. curva coppia velocità
e usando le conoscenze della tabella precedentemente esposta si ottiene una terza formulazione:

\begin{cases}k_{O}= & \frac{V_{n}}{\omega_{max}}\\R_{i}= & \frac{V_{n}^{2}}{T_{max}\cdot\omega_{max}}\end{cases}

Data la plausibile differenza dei risultati dati dai valori presenti del datasheet si è optato per calcolarne la media soltanto tra le eq. corrente e eq. coppia precedentemente esposte in quanto la eq. del modello era eccessivamente fuori scala per una validità del parametro, le quattro curve sono raffigurate nell’immagine a seguire:

graficoparametri

Si ottengono quindi i valori della resistenza e dell’induttanza rispettivamente:

\begin{cases}k_{O} \approx & 0.0190 \\R_{i} \approx & \unit{12}{\Omega}\end{cases}

La conoscenza del coefficiente di attrito viscoso D può essere stimata dalla coppia che esercita l’aria sulla superficie del rotore, ipotizzando la superficie del rotore del tutto circolare che ruota immersa nell’aria, si otterrebbe:

D\simeq12\cdot V_{l}\cdot\eta\simeq12\pi\eta lr^{2}\simeq1.4\cdot10^{-9}\left[N\cdot m\cdot s\right]

Noto il volume del rotore V_{l}=\pi lr^{2} (i valori di r ed l sono stati misurati nel paragrafo successivo) ed il coefficiente di viscosità dell’aria \eta=1.71\cdot10^{-5}\left[Pa\cdot s\right] (alla temperatura di 20^{o}C).

 

CARATTERISTICHE DINAMICHE

Effettuando misurazioni dimensionali e di peso del rotore, si è capaci di stimare il fattore d’inerzia, tale misurazione risulta facilmente stimabile una volta smontato il motore.

Nota l’inerzia del cilindro:

J=\frac{1}{2}M_{r}\cdot r^{2}

Risulta necessario conoscere il peso del rotore ed il raggio, si misura quindi con un calibro e con una bilancia si pesa ottenendo le informazioni:

d \simeq 23\cdot10^{-3}\left[m\right]
l \simeq 16\cdot10^{-3}\left[m\right]
M_{r} \simeq 50\cdot10^{-3}\left[Kg\right]

Utilizzando le due ultime misurazioni si ottiene la dimensione del momento d’inerzia:

J\simeq3.3\cdot10^{-6}\left[Kg\cdot m^{2}\right]

Durante l’analisi del sistema meccanico, sono state stimate le costanti fisiche che il datasheet del modello del motore non elencava. Per fare questo è stato necessario utilizzare un LCR meter della HP per le costanti elettriche (il Modello del motore viene caratterizzato nella pagina relativa).

caratteristicaFreq

Lo strumento (nella figura precedente), riporta quindi il valore del polo elettrico del motore, che è dato da:

\tau_{el} = \frac{L_i}{R_i} \approx 223\cdot 10^{-6} s

nota la conoscenza di R_i si ottiene il valore dell’induttanza:

L_i \approx 2 mH

COMPORTAMENTO TERMICO

Si sono effettuate, infine, delle termografie sul motore, per poter conoscere le temperature raggiunte dall’armatura e dalle varie parti sottoposte a sollecitazioni ed attriti.

Il motore è stato lasciato acceso cinque minuti, simulandone quindi una normale attività. Si constata che le temperature sono piuttosto basse, ad indicare un buon rendimento del motore.

La figura successiva mostra la temperatura raggiunta dall’armatura in condizioni di assenza di carico. Questa raggiunge il valore di 32^{o}C rispetto ad una temperatura ambientale di circa 23^{o}C, determinando quindi un riscaldamento interno di soltanto 9^{o}C, relativamente poco per poter essere determinante in fase di uso.

Motore1 Motore2

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