August 14, 2013

Convertitori DC/DC

I convertitori DC/DC sono molto usati negli alimentatori stabilizzati a corrente continua e negli azionamenti di motori in corrente continua, sono impiegati per trasformare la tensione solitamente non regolata in tensione regolata al livello desiderato.

In generale la tipologia dei convertitori è divisa in 5 macro categorie:

  • convertitore abbassatore (buck)
  • convertitore elevatore (boost)
  • convertitore abbassatore/elevatore (buck-boost)
  • convertitore Cùk
  • convertitore a ponte

I convertitori di riferimento sono il buck ed il boost, gli altri sono una combinazione delle tipologie precedenti. Nel caso di motori DC [Bibliografia in fondo alla pagina] l’elemento principale per realizzare un convertitore a ponte per gli azionamenti elettrici è il convertitore buck.

L’aspetto caratteristico dei convertitori DC/DC è pilotare la tensione media in uscita dal convertitore, tale operazione è possibile grazie all’uso di interruttori, nel caso ideale, regolando la velocità di apertura e chiusura (t_{on} et_{off}).

14a-convertitore14b-uscita

Il valore medio V_{o} della tensione d’uscita v_{o} dipende quindi dai tempi di apertura e di chiusura dell’interruttore, possibile tramite la modulazione PWM (Pulse Width Modulation) che regola il fattore di utilizzazione, duty cycle, definito come rapporto tra il tempo di apertura rispetto all’intero periodo \frac{t_{on}}{T_{s}} dove T_{s}=t_{on}+t_{off} come nella figura precedente.

Nella commutazione con frequenza f_{s} costante il segnale di comando dell’interruttore che regola il suo stato, viene generato confrontando una tensione di controllo v_{controllo} con un’onda ripetitiva, come mostrato nelle figure precedenti.

I convertitori DC/DC possono avere due tipi di funzionamento contemporanei, a conduzione continua della corrente e discontinua.

15-segnaleuscitacomparatore

PONTE H

17-quadranti

L’ingresso è costituito da una tensione continua V_{d} di una determinata ampiezza. L’uscita del convertitore è una tensione continua V_{o} della quale si possono controllare l’ampiezza e la direzione della corrente in uscita i_{o}, (nella figura precedente). Questi convertitori sono molto utilizzati per il loro funzionamento, in quanto è possibile pilotare con correnti e tensioni positive e negative, cioè su tutti e quattro i quadranti.

Quando uno degli interruttori dello “H-bridge” è chiuso è necessario far circolare la corrente d’uscita i_{o}, che è possibile grazie alla presenza di diodi posti in antiparallelo.

Il ponte è costituito da dure rami A e B, ognuno di questi ha due interruttori ed i relativi diodi disposti in antiparallelo, il controllo di tale ponte richiede che quando un interruttore del ramo è aperto l’altro sia chiuso. La tensione d’uscita dipenderà solamente dallo stato degli interruttori.

16-ponteh

La figura mostra il circuito di alimentazione del motore dalla quale si evince:

  • v_{an} = V_{d}     (se T_{A+}è chiuso T_{A-}è aperto)
  • v_{an} = 0     (se T_{A-} è chiuso T_{A+}è aperto)

La tensione d’uscita sul ramo A del convertitore sarà mediata in un periodo T_{s} dalla frequenza di commutazione, che dipende solo dalla tensione d’ingresso V_{d} e dal fattore di utilizzazione T_{A+} dovuto al duty cycle:

V_{an} =\frac{V_{d}\cdot t_{on}+0\cdot t_{off}}{T_{s}} =V_{d}\cdot\left(\text{fattore di utilizzazione }T_{A+}\right)

Analogo discorso riguarda il ramo B del ponte dove come per il ramo A, si otterrà quindi che la tensione d’uscita al ponte sia di V_{o}=\left(V_{AN}-V_{BN}\right) che potrà essere regolata dal fattore di utilizzazione degli interruttori T_{A+} e T_{B+}.

E’ importante ricordare che è possibile pilotare contemporaneamente tutti i transistor simultaneamente in un intervallo di tempo, ma questo comporterebbe la dipendenza della tensione d’uscita dalla corrente assorbita i_{o}.

La polarità della tensione d’uscita del convertitore a ponte è reversibile e quindi per modulare la larghezza degli impulsi si utilizza una PWM, è applicabile con due strategie differenti:

  • PWM con tensione unipolare. definita come PWM a doppia commutazione. Gli interruttori di ogni ramo sono pilotati singolarmente ed in modo differente dall’altro ramo.
  • PWM con tensione bipolare. dove le coppie (T_{A+}, T_{B-}) e (T_{A-}, T_{B+}) sono trattate come coppie di interruttori, tali coppe vengono aperte e chiuse contemporaneamente.

Nel nostro caso abbiamo utilizzato il PWM con tensione bipolare per il controllo del motore.

PWM CON TENSIONE BIPOLARE

Come spiegato precedentemente la modalità di controllo della tensione è data sulle coppie di interruttori (T_{A+}, T_{B-}) e (T_{A-}, T_{B+}).

I segnali di commutazione sono generati confrontando un’onda triangolare alla frequenza di commutazione v_{tri} con la tensione di controllo v_{controllo}. Quando v_{controllo}>v_{tri}, T_{A+} e T_{B-} sono chiusi, nel caso in cui v_{controllo} \le v_{tri}, T_{A-} e T_{B+} sono chiusi.

Nella figura PWM-bipolare(a) è visibile l’onda triangolare definita dalla funzione:

v_{tri}=\hat{V}_{tri}\frac{t}{\frac{T_{S}}{4}}\qquad0<t<\frac{1}{4}T_{s}

Una volta scelta la v_{controllo} si avrà che il primo istante di commutazione per quanto riguarda la prima coppia di interruttori:

t_{1}=\frac{v_{controllo}}{\hat{V}_{tri}}\frac{T_{s}}{4}

si avrà quindi una nuova commutazione della medesima coppia all’istante:

t_{on}=2t_{1}+\frac{1}{2}T_{s}

il suo duty cycle sarà quindi di:

D_{1}=\frac{t_{on}}{T_{s}}=\frac{1}{2}\left(1+\frac{v_{controllo}}{\hat{V}_{tri}}\right)\qquad(T_{A+},T_{B-})

(T_{A+}, T_{B-})la seconda coppia di interruttori avrà quindi il duty cycle D_{2} con un valore di:

D_{2}=1-D_{1}\qquad(T_{A-},T_{B+})

Nelle immagini PWM-bipolare(b) e (c) è visibile il segnale uscente su ogni mezzo ponte. La tensione in uscita dal ponte sarà quindi:

V_{o} = V_{AN}-V_{BN}=D_{1}V_{d}-D_{2}V_{d}\\V_{o} = \left(2D_{1}-1\right)V_{d}

sostituendo nella eq. precedente la eq. del Duty Cycle si ottiene quindi che la tensione d’uscita:

V_{o}=\frac{V_{d}}{\hat{V}_{tri}}v_{controllo}=kv_{controllo}

dove k=\frac{V_{d}}{\hat{V}_{tri}} è costante. Si noti che il duty cycle D_{1} e analogamente D_{2} possono variare soltanto tra 0 ed 1 implicando quindi che V_{o} varia con continuità tra -V_{d} e V_{d}, nella PWM-bipolare(d) è visibile quindi il segnale di tensione complessivo.

Il valore medio della corrente d’uscita I_{o} può essere quindi positivo o negativo, per piccoli valori si avrà un periodo in cui i_{o} può essere sia positiva che negativa tale potenza attiva avviene da V_{d} a V_{o}, nella figura PWM-bipolare(e), per I_{o}>0 nell’ultima immagine PWM-bipolare(f) quando il flusso di potenza è negativo, quindi I_{o}<0.

18-pwm

BIBLIOGRAFIA

P. R. N. Mohan, M. Undeland, Elettronica di potenza.

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