Saturazioni

Con questo piccolo articolo analizziamo in dettaglio le saturazioni del motore utilizzato.

Come da specifiche di costruzione il motore opera in un regime di tensione compreso tra [tex] V_{min} = 4.5V[/tex] e [tex] V_{max} = 12V[/tex], che comporta in prima approssimazione ad una non linearità istantanea di tipo a soglia con pendenza di circa [tex]m simeq 2.6[/tex] e saturazione netta.

Soglia con pendenza

La funzione descrittiva che rappresenta queste non linearità è rappresentata da:

[tex]{ 0 tex{ per } X leq X_1m(1-D_s(frac{X}{X_1})) tex{ per } X_1 leq X leq X_2m(D_s(frac{X}{X_2})-D_s(frac{X}{X_1})) tex{ per } X geq X_2[/tex]

Dove [tex]D_s(frac{X}{X_1}) =frac{2}{pi} (arcsin(frac{X_1}{X}) + frac{X_1}{X}sqrt{1-frac{X_1^2}{X^2}})[/tex]

[tex]{X_1 = V_{min} = 4.5VX_2 = V_{max} = 12VY_1 = 20 frac{rad}{s}m = frac{Y_1}{V_{max}-V_{min}} = 2.667[/tex]

Questo equivale alla seguente funzione

Funzione descrittiva motore

Riprendiamo la Funzione di Trasferimento del motore spiegato nell’articolo dedicato al motore: Il motore e la riduzione

Per semplicità effettuiamo delle approssimazioni eliminando il polo elettrico in quanto caratteristica del secondo ordine ed approssimiamo la risposta del polo meccanico come solo un integratore.Motore Dimanica Dominante

Che ha come funzione di trasferimento Ingresso-uscita

[tex]W(s) = frac{Omega}{V} = frac{1}{K_m(1+frac{R*J}{K_m^2}s)} = frac{52}{(1+7*10^{-3}s)}[/tex]

Luogo ampiezze e frequenze

Il sistema risulta stabile ad una controreazioni unitarie, e non ha cicli limite su cui tende il sistema.

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