Control

PID digitale (parte 3)

Lo studio del regolatore PID oramai è giunto alla terza. Eravamo rimasti nell'ultima puntata con uno pseudocodice di un regolatore PID partito da una discretizzazione semplice che non teneva conto di molti vincoli, (regolatore PID parte 2).Il primo modello di approssimazione si basa su una trasformazione rettangolare o metodo delle differenze all’indietro o di Eulero. Quello che analizzeremo oggi è il metodo più usato basato su una trasformazione bilineare o metodo d’ integrazione trapezoidale (di Tustin). Il regolatore PID in funzione del tempo [tex] C(t) = K_p cdot e(t) + K_d cdot frac{de(t)}{dt} + K_i cdot int_0^t e(tau)dtau[/tex] e la sua forma approssimata con il metodo di Eulero: [tex] C(k) = K_p cdot e(k) + frac{K_d}{T_c} cdot (e(k)-e(k-1)) + K_i cdot T_c sum_{i=0}^{k} e(i)[/tex] Sfruttando l'approssimazione trapeziodale che approssima l'integrale, come si può vedere nell'immagine Tusin [tex] int_0^t e(tau)dtau simeq T_c cdot sum_{i=0}^{k} frac{e(i)+e(i-1)}{2} [/tex] Portando la legge di controllo in questa nuova versione: [tex] C(k) = K_p cdot e(k) + frac{K_d}{T_c} cdot (e(k)-e(k-1)) + K_i cdot T_c sum_{i=0}^{k} frac{e(i)+e(i-1)}{2}[/tex] (more…)

By Raffaello Bonghi, ago
Control

Saturazioni

Con questo piccolo articolo analizziamo in dettaglio le saturazioni del motore utilizzato.

Come da specifiche di costruzione il motore opera in un regime di tensione compreso tra [tex] V_{min} = 4.5V[/tex] e [tex] V_{max} = 12V[/tex], che comporta in prima approssimazione ad una non linearità istantanea di tipo a soglia con pendenza di circa [tex]m simeq 2.6[/tex] e saturazione netta.

Soglia con pendenza

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By Raffaello Bonghi, ago