Il robot, dai vincoli al moto

Il sistema trovato precedentemente è l’insieme di tutti i vincoli non integrabili, quindi anolonomi del robot.

che nel nostro caso è:

Le direzioni ammissibili del robot saranno quelle appartenenti al nucleo della matrice A(q)

Una possibile matrice G(q) può essere che porterebbe a rappresentare un moto ammissibile del genere:

La riscrittura dei vicoli del moto

Partendo da una analisi tecnica del robot, si deduce facilmente che la velocità lineare è:

ed definendo: r il raggio della ruota, L la distanza tra i centri ed [tex]omega_L[/tex] la velocità angolare del motore di sinistra e [tex]omega_R[/tex] la velocità angolare del motore di destra.

Si riottiene così il nuovo modello in una versione più comoda da utilizzare e da implementare sul robot.

L’equivalenza tra i due sistemi

E’ interessante vedere come la velocità lineare ed angolare siano legate con la velocità dei motori.

Modelli cinematici robot

Nel primo modello vengono evidenziate le velocità massime raggiungibili dai due motori del robot, mentre nel secondo modello, le velocità lineari ed angolari associati al robot.

Come esempio si possono prendere i dati associati al robot, per vedere come sarebbe la velocità effettiva:

I motori possono andare ad una velocità di [tex]170 RPM[/tex] che con una ruota di [tex]r = 4.08 cm[/tex] di raggio equivale ad una velocità di [tex]V_{max} = 110 frac{cm}{s}[/tex]

Questo comporta che il robot viaggerà ad una velocità lineare massima a: [tex]V_{max} = 110 frac{cm}{s}[/tex] ed una velocità angolare di [tex]V_{max} = 6.8 frac{rad}{s}[/tex] (interasse del robot di [tex]d = 16 cm[/tex])

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