Il Robot, i vincoli del sistema

Dopo aver analizzato attentamente tutto il controllo di un motore partendo dal suo modello teorico, possiamo finalmente giungere all’analisi teorica della struttura del robot.
Questo studio teorico ci porterà a poter strutturare un sistema di localizzazione, odometrica, che un sistema di controllo.

RuotaUn primo punto di partenza è lo studio dell’elemento portante del robot: la ruota.
La ruota è libera di rotolare su un piano orizzontale, nel nostro caso il pavimento, dove è possibile definire tre cordinate che ne caratterizzano posizione ed orientamento del punto di contatto sul suolo, com’è possibile vedere in figura.

E’ possibile descrivere un preciso vettore velocità, descritto:

o anche 

Per semplicità di analisi, la ruota non potrà mai slittare o avere una velocità normale al piano sagittale della ruota .

Per definire quindi questo vettore, dovremo trovare un vettore ortonormale a quello di velocità, definito in precedenza:

Il vettore normale avrà quindi la seguente forma

tale vettore, espresso in forma Pfaffiana, definisce l’unica velocità che non potrà mai effettuare ed il vincolo che permette alla ruota di avanzare sempre sul proprio asse di rotolamento.
Il vettore normale viene definito anolonomo o anche non integrabile, poiché la ruota non può raggiungere qualsasi punto dello spazio senza dover fare delle manovre.

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I Vincoli cinematici

Struttura robotCome ben sappiamo, un robot ha più di una ruota e diventa più difficile strutturare l’insieme di tutti i vincoli presenti.
Analizzando la collocazione delle ruote rispetto al centro di riferimento mobile del robot, come si vede in figura, può risultare un buon metodo per avere con facilità il modello matematico generale del sistema.

Una volta definiti gli angoli e le distanze presenti di ogni ruota, utilizzando questa formulazione:

(la matrice di rotazione sull’asse z )

Iterando questo per ogni ruota presente sul robot, si creerà un insime di righe che saranno l’insieme dei vincoli anolonomi, posti in forma Pfaffiana, che sarà facilmente utilizzabile per per gli sviluppi futuri.

Come esempio, prendiamo il Robot esploratore, che è stato realizzato.

Il robot è costituito da 2 ruote motorizzate poste ai lati del robot ad una distanza L ed infine un ruotino passivo che ne permette l’equilibrio Sono presenti due ruote poste ad una distanza l dal centro di riferimento del robot.

Definizione cinematicaRispetto al sistema di riferimento mobile, posto al centro del robot, le ruote sono poste ad una distanza di [tex]l = frac{L}{2}[/tex] con un angolo di [tex]alpha = frac{pi}{2}[/tex] (positivo o negativo a seconda della ruota sinistra o destra) e con [tex]beta = 0[/tex]

Sarà possibile costruire con facilità l’insieme dei vincoli, usando il metodo sopra esposto:

Se volessimo tener conto anche del ruotino, definendo d disassamento della ruota rispetto al centro asse ed l2 la distanza del ruotino dal centro di riferimento del sistema mobile, il sistema verrebbe:

Nel prossimo articolo utilizzeremo questi vincoli per poter generare e gestire tutti i moti del robot.

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